Гантмахер Феликс Рувимович (математик, механик)

Феликс Рувимович Гантмахер 330k

-

(23.02.1908 - 16.05.1964)

Википедия: Феликс Рувимович Гантмахер (23 февраля 1908, Одесса - 16 мая 1964) - советский математик и механик.
Родился 23 февраля 1908 года в Одессе, в семье ковровщика Рувима-Давида Гершковича Гантмахера (1872-1942) и его жены Мирьям Лейбовны (1876-1942). В 1916 году поступил в гимназию, где проучился 3 класса, после этого 1 год - в трудовой школе. После трудовой школы в течение двух лет занимался самостоятельно, окончил среднее образование. Занимался изучением языков: немецкого, французского и английского.
C 1923 по 1925 год прослушал (в качестве вольнослушателя) полный курс математического отделения Одесского института народного образования. В 1925-1926 учебном году работал в Высшем семинаре по теоретической механике при Одесском политехническом институте, в научно-исследовательских математических семинарах под руководством Г.К. Суслова, С.О. Шатуновского и Н.Г. Чеботарева. Свою первую научную работу - «Об основных дифференциальных формах в аффинной теории поверхностей» - написал летом 1926 года. Позже эта работа была перепечатана в трудах Украинской Академии наук. В 1927 году был зачислен в аспирантуру по теоретической механике при Одесском институте народного образования и закончил ее в 1930 году. После этого работал в качестве профессора математики в Одесском институте народного образования. Затем, до 1934 года, в Одесском физико-химико-математическом институте (с 1933 года - Одесском университете) и в Институте водного транспорта.
В декабре 1934 года переехал в Москву, где сначала учился в докторантуре, а затем работал в Математическом институте АН СССР. В 1942-46 руководил отделом Центрального аэрогидродинамического института, занимался усовершенствованием «Катюши». За данную работу в 1944 году был награжден орденом Красной Звезды, а в 1948 году получил Сталинскую премию I степени по военным наукам. Оставшиеся в Одессе родители Ф.Р. Гантмахера и его сестра - математик Вера Рувимовна Гантмахер (1909-1942) были во время румынской оккупации Одессы депортированы в гетто села Доманевка в Транснистрии и расстреляны в 1942 году.
С 1947 работал в Московском физико-техническом институте. Феликс Рувимович читал курсы лекций по математическому анализу, теоретической механике, теории устойчивости, теории матриц. С 1954 года возглавлял кафедру теоретической механики.
Классическая монография Ф.Р. Гантмахера, «Теория матриц», выделяется среди аналогичных работ широтой охвата и ясностью изложения, переведена на иностранные языки и успешно служит настольной книгой уже нескольким поколениям математиков во всем мире.
Умер 16 мая 1964 года. Похоронен на Донском кладбище.

:
derevyaha, fire_varan, звездочет...

РАЗВЕРНУТЬ ►

◄ СВЕРНУТЬ

феликс рувимович гантмахер на страницах библиотеки упоминается 1 раз:

* Гантмахер Феликс Рувимович (математик, механик)

РАЗВЕРНУТЬ ►

◄ СВЕРНУТЬ

Архив этой страницы:

* Гантмахер Ф.Р., Крейн М.Г._ Осцилляционные матрицы и ядра и малые колебания механических систем.(1950).djvu
* Гантмахер Ф.Р._ Лекции по аналитической механике.(1966).djvu
* Гантмахер Ф.Р._ Лекции по аналитической механике.(1966).pdf
* Гантмахер Ф.Р._ Лекции по аналитической механике.(2005).djvu
* Гантмахер Ф.Р._ Теория матриц.(1966).djvu
* Гантмахер Ф.Р._ Теория матриц.(1966).pdf
* Гантмахер Ф.Р._ Теория матриц.(2004).djvu
* Gantmaher_F.R.__Teoriya_matric.(1988).[pdf-fax].zip
* Gantmaher_F.R.__Teoriya_matric.(2010).[djv-fax].zip
* Gantmaher_F.R.__Teoriya_matric.(2010).[pdf-fax].zip

РАЗВЕРНУТЬ ►

◄ СВЕРНУТЬ

Список некоторых изданий (групп изданий), текстографии сборников, литература:

* Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. (1988)
* Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. (2010)

РАЗВЕРНУТЬ ►

◄ СВЕРНУТЬ

Описания некоторых изданий:

▼

▲

Ⓐ ⒸГантмахер Ф.Р. Теория матриц. [Pdf-Fax-15.9M] Издание 4-е, дополненное. Автор: Феликс Рувимович Гантмахер. Ответственный редактор: В.Б. Лидский.
(Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1988)
Скан, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие автора к первому изданию (7).
Предисловие редактора ко второму изданию (10).
Предисловие редактора к четвертому изданию (10).
Часть I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ.
Глава I. Матрицы и действия над ними (13).
§1. Матрицы. Основные обозначения (13).
§2. Сложение и умножение прямоугольных матриц (15).
§3. Квадратные матрицы (23).
§4. Ассоциированные матрицы. Миноры обратной матрицы (28).
§5. Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица (31).
Глава II. Алгоритм Гаусса и некоторые его применения (39).
§1. Метод исключения Гаусса (39).
§2. Механическая интерпретация алгоритма Гаусса (43).
§3. Детерминантное тождество Сильвестра (45).
§4. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители (46).
§5. Разбиение матрицы на блоки. Техника оперирования с блочными матрицами. Обобщенный алгоритм Гаусса (52).
Глава III. Линейные операторы в л-мерном векторном пространстве (61).
§1. Векторное пространство (61).
§2. Линейный оператор, отображающий n-мерное пространство в m-мерное (65).
§3. Сложение и умножение линейных операторов (67).
§4. Преобразование координат (68).
§5. Эквивалентные матрицы. Ранг оператора. Неравенства Сильвестра (70).
§6. Линейные операторы, отображающие n-мерное пространство само в себя (74).
§7. Характеристические числа и собственные векторы линейного оператора (77).
§8. Линейные операторы простой структуры (79).
Глава IV. Характеристический и минимальный многочлены матрицы (32).
§1. Сложение и умножение матричных многочленов (82).
§2. Правое и левое деление матричных многочленов. Обобщенная теорема Безу (84).
§3. Характеристический многочлен матрицы. Присоединенная матрица (86).
§4. Метод Д.К. Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов характеристического многочлена и присоединенной матрицы (90).
§5. Минимальный многочлен матрицы (92).
Глава V. Функции матрицы (96).
§1. Определение функции матрицы (96).
§2. Интерполяционный многочлен Лагранжа - Сильвестра (100).
§3. Другие формы определения f(A). Компоненты матрицы А (103).
§4. Представление функций матриц рядами (107).
§5. Некоторые свойства функций матриц (111).
§6. Применение функций матрицы к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (115).
§7. Устойчивость движения в случае линейной системы (121).
Глава VI. Эквивалентные преобразования многочленных матриц. Аналитическая теория элементарных делителей (126).
§1. Элементарные преобразования многочленной матрицы (126).
§2. Канонический вид Л-матрицы (130).
§3. Инвариантные многочлены и элементарные делители многочленной матрицы (133).
§4. Эквивалентность линейных двучленов (138).
§5. Критерий подобия матриц (140).
§6. Нормальные формы матрицы (141).
§7. Элементарные делители матрицы f(A) (145).
§8. Общий метод построения преобразующей матрицы (149).
§9. Второй метод построения преобразующей матрицы (152).
Глава VII. Структура линейного оператора в n-мерном пространстве (геометрическая теория элементарных делителей) (160).
§1. Минимальный многочлен вектора, пространства (относительно заданного линейного оператора) (160).
§2. Расщепление на инвариантные подпространства с взаимно простыми минимальными многочленами (161).
§3. Сравнения. Надпространство (164).
§4. Расщепление пространства на циклические инвариантные подпространства (166).
§5. Нормальная форма матрицы (170).
§6. Инвариантные многочлены. Элементарные делители (173).
§7. Нормальная жорданова форма матрицы (176).
§8. Метод А.Н. Крылова преобразования векового уравнения (178).
Глава VIII. Матричные уравнения (187).
§1. Уравнение AX = XB (187).
§2. Частный случай: A - B. Перестановочные матрицы (191).
§3. Уравнение AX - XB = C (194).
§4. Скалярное уравнение f(X) = 0 (195).
§5. Матричное многочленное уравнение (196).
§6. Извлечение корня m-й степени из невырожденной матрицы (199).
§7. Извлечение корня m-й степени из вырожденной матрицы (202).
§8. Логарифм матрицы (206).
Глава IX. Линейные операторы в унитарном пространстве (209).
§1. Общие соображения (209).
§2. Метризация пространства (209).
§3. Критерий Грама линейной зависимости векторов (212).
§4. Ортогональное проектирование (213).
§5. Геометрический смысл определителя Грама и некоторые неравенства (215).
§6. Ортогонализация ряда векторов (219).
§7. Ортонормированный базис (223).
§8. Сопряженный оператор (225).
§9. Нормальные операторы в унитарном пространстве (228).
§10. Спектр нормальных, эрмитовых, унитарных операторов (230).
§11. Неотрицательные и положительно определенные эрмитовы операторы (233).
§12. Полярное разложение линейного оператора в унитарном пространстве. Формулы Кэли (234).
§13. Линейные операторы в евклидовом пространстве (238).
§14. Полярное разложение оператора и формулы Кэли в евклидовом пространстве (244).
§15. Коммутирующие нормальные операторы (247).
§16. Псевдообратный оператор (249).
Глава X. Квадратичные и эрмитовы формы (251).
§1. Преобразование переменных в квадратичной форме (251).
§2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Закон инерции (252).
§3. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к сумме квадратов. Формула Якоби (254).
§4. Положительные квадратичные формы (259).
§5. Приведение квадратичной формы к главным осям (262).
§6. Пучок квадратичных форм (264).
§7. Экстремальные свойства характеристических чисел регулярного пучка форм (269).
§8. Малые колебания системы с и степенями свободы (275).
§9. Эрмитовы формы (279).
§10. Ганкелевы формы (284).
Часть II. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ.
Глава XI. Комплексные симметрические, кососимметрические и ортогональные матрицы (295).
§1. Некоторые формулы для комплексных ортогональных и унитарных матриц (295).
§2. Полярное разложение комплексной матрицы (299).
§3. Нормальная форма комплексной симметрической матрицы (301).
§4. Нормальная форма комплексной кососимметрической матрицы (303).
§5. Нормальная форма комплексной ортогональной матрицы (308).
Глава XII. Сингулярные пучки матриц (312).
§1. Введение (312).
§2. Регулярный пучок матриц (313).
§3. Сингулярные пучки. Теорема о приведении (315).
§4. Каноническая форма сингулярного пучка матриц (320).
§5. Минимальные индексы пучка. Критерий строгой эквивалентности пучков (322).
§6. Сингулярные пучки квадратичных форм (325).
§7. Приложения к дифференциальным уравнениям (328).
Глава XIII. Матрицы с неотрицательными элементами (332).
§1. Общие свойства (332).
§2. Спектральные свойства неразложимых неотрицательных матриц (334).
§3. Разложимые матрицы (344).
§4. Нормальная форма разложимой матрицы (351).
§5. Примитивные и импримитивные матрицы (355).
§6. Стохастические матрицы (359).
§7. Предельные вероятности для однородной цепи Маркова с конечным числом состояний (363).
§8. Вполне неотрицательные матрицы (371).
§9. Осцилляционные матрицы (375).
Глава XIV. Различные критерии регулярности и локализация собственных значений (382).
§1. Критерий регулярности Адамара и его обобщения (382).
§2. Норма матрицы (385).
§3. Распространение критерия Адамара на блочные матрицы (387).
§4. Критерий регулярности Фидлера (389).
§5. Круги Гершгорина и другие области локализации (390).
Глава XV. Приложения теории матриц к исследованию систем линейных дифференциальных уравнений (394).
§1. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Общие понятия (394).
§2. Преобразование Ляпунова (396).
§3. Приводимые системы (398).
§4. Каноническая форма приводимой системы. Теорема Еругина (400).
§5. Матрицант (403).
§6. Мультипликативный интеграл. Инфинитезимальное исчисление Вольтерра (407).
§7. Дифференциальные системы в комплексной области. Общие свойства (411).
§8. Мультипликативный интеграл в комплексной облассти (413).
§9. Изолированная особая точка (416).
§10. Регулярная особая точка (421).
§11. Приводимые аналитические системы (433).
§12. Аналитические функции многих матриц и их применение к исследованию дифференциальных систем. Работы И.А. Лаппо-Данилевского (436).
Глава XVI. Проблема Рауса - Гурвица и смежные вопросы (440).
§1. Введение (440).
§2. Индексы Коши (441).
§3. Алгоритм Рауса (444).
§4. Особые случаи. Примеры (447).
§5. Теорема Ляпунова (450).
§6. Теорема Рауса - Гурвица (453).
§7. Формула Орландо (458).
§8. Особые случаи в теореме Рауса - Гурвица (460).
§9. Метод квадратичных форм. Определение числа различных вещественных корней многочлена (463).
§10. Бесконечные ганкелевы матрицы конечного ранга (465).
§11. Определение индекса произвольной рациональной дроби через коэффициенты числителя и знаменателя (467).
§12. Второе доказательство теоремы Рауса - Гурвица (473).
§13. Некоторые дополнения к теореме Рауса - Гурвица. Критерий устойчивости Льенара и Шипара (477).
§14. Некоторые свойства многочлена Гурвица. Теорема Стилтьеса. Представление многочленов Гурвица при помощи непрерывных дробей (481).
§15. Область устойчивости. Параметры Маркова (486).
§16. Связь с проблемой моментов (489).
§17. Связь между определителями Гурвица и определителями Маркова (492).
§18. Теоремы Маркова и Чебышева (494).
§19. Обобщенная задача Рауса - Гурвица (500).
Добавление. Неравенства для собственных и сингулярных чисел (В.Б. Лидский) (502).
Примечания (526).
Список литературы (531).
Предметный указатель (544).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Подробно и полно освещает как общую теорию матриц, так и приложения матричного исчисления к различным вопросам математики, механики и теоретической физики. Для понимания почти всего материала книги достаточно знакомства с курсом высшей математики в объеме втузовской программы.
3-е издание. - 1967 г.
Для математиков различных специальностей и специалистов в смежных областях науки и техники, а также для студентов старших курсов и аспирантов (математиков, механиков, физиков и др.)

▼

▲

Ⓐ ⒸГантмахер Ф.Р. Теория матриц. [Djv-Fax- 4.3M] [Pdf-Fax- 6.3M]5-е издание. Автор: Феликс Рувимович Гантмахер. Ответственный редактор: В.Б. Лидский.
(Москва: Издательство «Физматлит», 2010)
Скан: ???, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, предоставил формат Djv-Fax: Benoni, 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие автора к первому изданию (7).
Предисловие редактора ко второму изданию (10).
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ.
Глава I. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.
§1. Матрицы. Основные обозначения (11).
§2. Сложение и умножение прямоугольных матриц (13).
§3. Квадратные матрицы (22).
§4. Ассоциированные матрицы. Миноры обратной матрицы (27).
§5. Обращение прямоугольных матриц. Псевдообратная матрица (30).
Глава II. АЛГОРИТМ ГАУССА И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ.
§1. Метод исключения Гаусса (39).
§2. Механическая интерпретация алгоритма Гаусса (43).
§3. Детерминантное тождество Сильвестра (45).
§4. Разложение квадратной матрицы на треугольные множители (47).
§5. Разбиение матрицы на блоки. Техника оперирования с блочными матрицами.
Обобщенный алгоритм Гаусса (53).
Глава III. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В n-МЕРНОМ ВЕКТОРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ.
§1. Векторное пространство (63).
§2. Линейный оператор, отображающий n-мерное пространство в m-мерное (67).
§3. Сложение и умножение линейных операторов (69).
§4. Преобразование координат (71).
§5. Эквивалентные матрицы. Ранг оператора. Неравенства Сильвестра (72).
§6. Линейные операторы, отображающие п-мерное пространство само в себя (76).
§7. Характеристические числа и собственные векторы линейного оператора (79).
§8. Линейные операторы простой структуры (81).
Глава IV. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ И МИНИМАЛЬНЫЙ МНОГОЧЛЕНЫ МАТРИЦЫ.
§1. Сложение и умножение матричных многочленов (84).
§2. Правое и левое деления матричных многочленов. Обобщенная теорема Безу (86).
§3. Характеристический многочлен матрицы. Присоединенная матрица (89).
§4. Метод Д.К. Фаддеева одновременного вычисления коэффициентов характеристического многочлена и присоединенной матрицы (93).
§5. Минимальный многочлен матрицы (95).
Глава V. ФУНКЦИИ МАТРИЦЫ.
§1. Определение функции матрицы (99).
§2. Интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра (103).
§3. Другие формы определения f(A). Компоненты матрицы A (106).
§4. Представление функций матриц рядами (111).
§5. Некоторые свойства функций от матриц (114).
§6. Применение функций от матрицы к интегрированию системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (119).
§7. Устойчивость движения в случае линейной системы (125).
Глава VI. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МНОГОЧЛЕННЫХ МАТРИЦ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ.
§1. Элементарные преобразования многочленной матрицы (130).
§2. Канонический вид А-матрицы (133).
§3. Инвариантные многочлены и элементарные делители многочленной матрицы (137).
§4. Эквивалентность линейных двучленов (142).
§5. Критерий подобия матриц (144).
§6. Нормальные формы матрицы (145).
§7. Элементарные делители матрицы f(A) (149).
§8. Общий метод построения преобразующей матрицы (152).
§9. Второй метод построения преобразующей матрицы (156).
Глава VII. СТРУКТУРА ЛИНЕЙНОГО ОПЕРАТОРА В n-МЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ (ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ДЕЛИТЕЛЕЙ).
§1. Минимальный многочлен вектора, пространства (относительно заданного линейного оператора) (165).
§2. Расщепление на инвариантные подпространства с взаимно простыми минимальными многочленами (167).
§3. Сравнения. Надпространство (169).
§4. Расщепление пространства на циклические инвариантные подпространства (171).
§5. Нормальная форма матрицы (175).
§6. Инвариантные многочлены. Элементарные делители (178).
§7. Нормальная жорданова форма матрицы (181).
§8. Метод А.Н. Крылова преобразования векового уравнения (183).
Глава VIII. МАТРИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
§1. Уравнение AX = XB (193).
§2. Частный случай: A = B. Перестановочные матрицы (197).
§3. Уравнение AX-XB = C (200).
§4. Скалярное уравнение f(X) = 0 (201).
§5. Матричное многочленное уравнение (202).
§6. Извлечение корня m-й степени из невырожденной матрицы (205).
§7. Извлечение корня m-й степени из вырожденной матрицы (208).
§8. Логарифм матрицы (212).
Глава IX. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В УНИТАРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ.
§1. Общие соображения (215).
§2. Метризация пространства (215).
§3. Критерий Грама линейной зависимости векторов (218).
§4. Ортогональное проектирование (220).
§5. Геометрический смысл определителя Грама и некоторые неравенства (222).
§6. Ортогонализация ряда векторов (225).
§7. Ортонормированный базис (230).
§8. Сопряженный оператор (232).
§9. Нормальные операторы в унитарном пространстве (235).
§10. Спектр нормальных, эрмитовых, унитарных операторов (237).
§11. Неотрицательные и положительно определенные эрмитовы операторы (240).
§12. Полярное разложение линейного оператора в унитарном пространстве. Формулы Кэли (242).
§13. Линейные операторы в евклидовом пространстве (246).
§14. Полярное разложение оператора и формулы Кэли в евклидовом пространстве (252).
§15. Коммутирующие нормальные операторы (255).
§16. Псевдообратный оператор (257).
Глава X. КВАДРАТИЧНЫЕ И ЭРМИТОВЫ ФОРМЫ.
§1. Преобразование переменных в квадратичной форме (259).
§2. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов. Закон инерции (261).
§3. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к сумме квадратов. Формула Якоби (263).
§4. Положительные квадратичные формы (268).
§5. Приведение квадратичной формы к главным осям (271).
§6. Пучок квадратичных форм (272).
§7. Экстремальные свойства характеристических чисел регулярного пучка форм (277).
§8. Малые колебания системы с и степенями свободы (284).
§9. Эрмитовы формы (288).
§10. Ганкелевы формы (293).
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ.
Глава XI. КОМПЛЕКСНЫЕ СИММЕТРИЧЕСКИЕ, КОСОСИММЕТРИЧЕСКИЕ И ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ.
§1. Некоторые формулы для комплексных ортогональных и унитарных матриц (301).
§2. Полярное разложение комплексной матрицы (305).
§3. Нормальная форма комплексной симметрической матрицы (307).
§4. Нормальная форма комплексной кососимметрической матрицы (309).
§5. Нормальная форма комплексной ортогональной матрицы (314).
Глава XII. СИНГУЛЯРНЫЕ ПУЧКИ МАТРИЦ.
§1. Введение (318).
§2. Регулярный пучок матриц (319).
§3. Сингулярные пучки. Теорема о приведении (321).
§4. Каноническая форма сингулярного пучка матриц (326).
§5. Минимальные индексы пучка. Критерий строгой эквивалентности пучков (328).
§6. Сингулярные пучки квадратичных форм (330).
§7. Приложения к дифференциальным уравнениям (334).
Глава XIII. МАТРИЦЫ С НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
§1. Общие свойства (337).
§2. Спектральные свойства неразложимых неотрицательных матриц (339).
§3. Разложимые матрицы (349).
§4. Нормальная форма разложимой матрицы (356).
§5. Примитивные и импримитивные матрицы (360).
§6. Стохастические матрицы (364).
§7. Предельные вероятности для однородной цепи Маркова с конечным числом состояний (368).
§8. Вполне неотрицательные матрицы (376).
§9. Осцилляционные матрицы (380).
Глава XIV. РАЗЛИЧНЫЕ КРИТЕРИИ РЕГУЛЯРНОСТИ И ЛОКАЛИЗАЦИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ.
§1. Критерий регулярности Адамара и его обобщения (387).
§2. Норма матрицы (390).
§3. Распространение критерия Адамара на блочные матрицы (392).
§4. Критерий регулярности Фидлера (394).
§5. Круги Гершгорина и другие области локализации (395).
Глава XV. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ МАТРИЦ К ИССЛЕДОВАНИЮ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
§1. Системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Общие понятия (399).
§2. Преобразование Ляпунова (402).
§3. Приводимые системы (403).
§4. Каноническая форма приводимой системы. Теорема Еругина (405).
§5. Матрицант (408).
§6. Мультипликативный интеграл. Инфинитезимальное исчисление Вольтерра (412).
§7. Дифференциальные системы в комплексной области. Общие свойства (416).
§8. Мультипликативный интеграл в комплексной области (418).
§9. Изолированная особая точка (422).
§10. Регулярная особая точка (427).
§11. Приводимые аналитические системы (439).
§12. Аналитические функции многих матриц и их применение к исследованию дифференциальных систем. Работы И.А. Лаппо-Данилевского (442).
Глава XVI. ПРОБЛЕМА РАУСА-ГУРВИЦА И СМЕЖНЫЕ ВОПРОСЫ.
§1. Введение (445).
§2. Индексы Коши (446).
§3. Алгоритм Рауса (449).
§4. Особые случаи. Примеры (452).
§5. Теорема Ляпунова (455).
§6. Теорема Рауса-Гурвица (459).
§7. Формула Орландо (464).
§8. Особые случаи в теореме Рауса-Гурвица (466).
§9. Метод квадратичных форм. Определение числа различных вещественных корней многочлена (469).
§10. Бесконечные ганкелевы матрицы конечного ранга (471).
§11. Определение индекса произвольной рациональной дроби через коэффициенты числители и знаменателя (473).
§12. Второе доказательство теоремы Рауса-Гурвица (480).
§13. Некоторые дополнения к теореме Рауса-Гурвица. Критерий устойчивости Льенара и Шипара (483).
§14. Некоторые свойства многочлена Гурвица. Теорема Стилтьеса. Представление многочленов Гурвица при помощи непрерывных дробей (487).
§15. Область устойчивости. Параметры Маркова (493).
§16. Связь с проблемой моментов (496).
§17. Связь между определителями Гурвица и определителями Маркова (499).
§18. Теоремы Маркова и Чебышева (501).
§19. Обобщенная задача Рауса-Гурвица (507).
ДОБАВЛЕНИЕ. НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ СОБСТВЕННЫХ И СИНГУЛЯРНЫХ ЧИСЕЛ (В.Б. Лидский).
§1. Мажорирующие последовательности (509).
§2. Неравенства Неймана-Хорна (512).
§3. Неравенства Вейля (516).
§4. Максимально-минимальные свойства сумм и произведений собственных чисел эрмитовых операторов (518).
§5. Неравенства для собственных и сингулярных чисел сумм и произведений операторов (524).
§6. Другая постановка задачи о спектре суммы и произведения эрмитовых операторов (527).
Примечания (533).
Список литературы (539).
Предметный указатель (555).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга посвящена матричному исчислению. В ней наряду с собственно теорией матриц содержится изложение ряда математических проблем, решение которых достигается применением развитой матричной техники. Большое внимание уделяется вопросам интегрирования и проблеме устойчивости систем дифференциальных уравнений.
Четвертое издание - 1988 г.
Для студентов старших курсов и аспирантов (математиков, механиков, физиков и др.), а также для математиков, программистов, механиков, физиков и инженеров, использующих матричный математический аппарат.