Большая советская энциклопедия: Гильберт, Хильберт (Hilbert) Давид (23.1.1862, Велау, близ Кенигсберга, - 14.2.1943, Геттинген), немецкий математик. Окончил Кенигсбергский университет, в 1893-95 профессор там же, в 1895-1930 профессор Геттингенского университета, до 1933 продолжал читать лекции в университете, после прихода гитлеровцев к власти в Германии (1933) жил в Геттингене в стороне от университетских дел. Исследования Г оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Геттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Геттинген в 1-й трети 20 в. являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Г. Вейль, Р. Курант) были написаны под руководством Г.
Научная биография Г. резко распадается на периоды, посвященные работе в какой-либо одной области математики: а) теория инвариантов (1885-93), б) теория алгебраических чисел (1893-98), в) основания геометрии (1898-1902), г) принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900-06), д) теория интегральных уравнений (1900-10), е) решение проблемы Варинга в теории чисел (1908-09), ж) основы математической физики (1910-22), з) логической основы математики (1922-39).
В теории инвариантов исследования Г. явились завершением периода бурного развития этой области математики во 2-й половине 19 в. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Работы Г. по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом ее последующего развития. Данное Г. решение проблемы Дирихле положило начало разработке т.н. прямых методов в вариационном исчислении. Построенная Г. теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа (см. Гильбертово пространство) и особенно спектральной теории линейных операторов. Основания геометрии Г. (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии. К 1922 у Г. сложило значительно более обширный план обоснования всей математики путем ее полной формализации с последующим «метаматематическим» доказательством непротиворечивости формализованной математики. Два тома «Оснований математики», написанных Г. совместно с П. Бернайсом, в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934 и 1939. Первоначальные надежды Г. в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий оказалась глубже и труднее, чем Г. предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в большой мере идет по путям, намеченным Г., и пользуется созданными им концепциями. Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, Г. в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна «Наглядная геометрия», написанная Г. совместно с С. Кон-Фоссеном. Для творчества Г. характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений Г., изданное под его наблюдением (1932-35), кончается статьей «Познание природы», а эта статья лозунгом «Мы должны знать - мы будем знать».

:
А.К...