Погорелов Алексей Васильевич (математик)

алексей васильевич погорелов на страницах библиотеки упоминается 1 раз:

* Погорелов Алексей Васильевич (математик)

Архив этой страницы:

Список некоторых изданий (групп изданий), текстографии сборников, литература:

* Погорелов А.В. Лекции по аналитической геометрии. (1963)
* Погорелов А.В. Лекции по дифференциальной геометрии. (1967)
* Погорелов А.В. Лекции по основаниям геометрии. (1959)
* Погорелов А.В. Лекции по основаниям геометрии. (1964)

Описания некоторых изданий:

Ⓐ ⒸПогорелов А.В. Лекции по аналитической геометрии. [Pdf-Fax-25.0M] Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов университетов УССР. Издание 2-е. Автор: Алексей Васильевич Погорелов. Редактор: Я.П. Бланк.
(Харьков: Издательство Харьковского ордена Трудового Красного Знамени государственного университета имени А.М. Горького, 1963)
Скан, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие ко второму изданию (3).
Введение (4).
Глава I. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости. §1. Введение координат на плоскости (5). §2. Расстояние между точками (7). §3. Деление отрезка в данном отношении (9). §4. Понятие об уравнении кривой. Уравнение окружности (11). §5. Уравнение кривой в параметрической форме (14). §6. Точки пересечения кривых (16).
Глава II. Прямая. §1. Общий вид уравнения прямой (20). §2. Расположение прямой относительно системы координат (23). §3. Уравнение прямой в форме, разрешенной относительно y. Угол между прямыми (25). §4. Условие параллельности и перпендикулярности прямых (27). §5. Взаимное расположение прямой и точки. Уравнение прямой в нормальной форме (29). §6. Основные задачи на прямую (32). §7. Преобразование координат (35).
Глава III. Конические сечения. §1. Полярные координаты (39). §2. Конические сечения. Уравнения в полярных координатах (41). §3. Уравнения конических сечений в декартовых координатах в канонической форме (45). §4. Исследование формы конических сечений (47). §5. Касательная к коническому сечению (52). §6. Фокальные свойства конических сечений (55). §7. Диаметры конического сечения (58). §8. Кривые второго порядка (62).
Глава IV. Векторы. §1. Сложение и вычитание векторов (66). §2. Умножение вектора на число (69). §3. Скалярное произведение векторов (71). §4. Векторное произведение векторов (73). §5. Смешанное произведение векторов (76). §6. Координаты вектора относительно заданного базиса (78).
Глава V. Декартовы координаты в пространстве. §1. Общие декартовы координаты (82). §2. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве (84). §3. Уравнение поверхности и кривой в пространстве (87). §4. Преобразование координат (90).
Глава VI. Плоскость и прямая. §1. Уравнение плоскости (94). §2. Расположение плоскости относительно системы координат (96). §3. Уравнение плоскости в нормальной форме (98). §4. Взаимное расположение плоскостей (100). §5. Уравнение прямой (102). §6. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых (105). §7. Основные задачи на прямую и плоскость (108).
Глава VII. Поверхности второго порядка. §1. Специальная система координат (112). §2. Классификация поверхностей второго порядка (115). §3. Эллипсоид (118). §4. Гиперболоиды (120). §5. Параболоиды (122). §6. Конус и цилиндры (124). §7. Прямолинейные образующие на поверхностях второго порядка (127). §8. Диаметры и диаметральные плоскости поверхности второго порядка (129).
Глава VIII. Исследование кривых и поверхностей второго порядка, заданных уравнениями общего вида. §1. Преобразование квадратичной формы к новым переменным (132). §2. Инварианты уравнения кривой и поверхности второго порядка относительно преобразования координат (134). §3. Исследование кривой второго порядка по ее уравнению в произвольных координатах (137). §4. Исследование поверхности второго порядка, заданной уравнением ь произвольных координатах (140). §5. Диаметры кривой, диаметральные плоскости поверхности. Центр кривой и поверхности (143). §6. Оси симметрии кривой. Плоскости симметрии поверхности (145). §7. Асимптоты гиперболы. Асимптотический конус гиперболоида (147). §8. Касательная кривой. Касательная плоскость поверхности (148).
Глава IX. Линейные преобразования. §1. Ортогональные преобразования (152). §2. Афинные преобразования (155). §3. Афинное преобразование прямой и плоскости (157). §4. Основной инвариант афинного преобразования (158). §5. Афинные преобразования кривых и поверхностей второго порядка (160). §6. Проективные преобразования (163). §7. Однородные координаты. Пополнение плоскости и пространства бесконечно удаленными элементами (166). §8. Проективные преобразования кривых и поверхностей второго порядка (169). §9. Полюс и поляра (171). §10. Тангенциальные координаты (176).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга содержит краткое изложение основных методов и приемов аналитической геометрии и рассчитана на студентов физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов.

Ⓐ ⒸПогорелов А.В. Лекции по дифференциальной геометрии. [Pdf-Fax- 6.2M] Учебного пособия для университетов. Издание 4-е стереотипное. Автор: Алексей Васильевич Погорелов. Ответственный редактор: Я.П. Бланк.
(Харьков: Издательство Харьковского государственного университета, 1967)
Скан, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Введение (3).
Часть первая. Теория кривых.
Глава I. Понятие кривой (5).
§1. Элементарная кривая. Простая кривая. Общая кривая (5). §2. Регулярная кривая. Способы аналитического задания кривой (8). §3. Особые точки регулярных плоских кривых (12). §4. Асимптоты плоских кривых (18). Упражнения к главе I (21). Задачи и теоремы к главе I (22).
Глава II. Понятия для кривых, связанные с понятием соприкосновения (23).
§1. Векторная функция скалярного аргумента (23). §2. Касательная кривой (27). §3. Соприкасающаяся плоскость кривой (31). §4. Соприкосновение кривых (33). §5. Огибающая семейства кривых, зависящих от параметра (35). Упражнения к главе II (38). Задачи и теоремы к главе II (40).
Глава III. Вопросы теории кривых, связанные с понятием кривизны и кручения (42).
§1. Длина дуги кривой. Естественная параметризация (42). §2. Кривизна кривой (46). §3. Кручение кривой (49). §4. Формулы Френе. Натуральные уравнения кривой (51). §5. Плоские кривые (55). Упражнения к главе III (59). Задачи и теоремы к главе III (61).
Часть вторая. Теория поверхностей.
Глава IV. Понятие поверхности (64).
§1. Элементарная поверхность. Простая поверхность. Общая поверхность. (64). §2. Регулярная поверхность. Аналитическое задание поверхности (66). §3. Специальные параметризации поверхности (69). §4. Особые точки на регулярной поверхности (72). Упражнения и задачи к главе IV (77).
Глава V. Основные понятия для поверхностей, связанные с понятием соприкосновения (78).
§1. Касательная плоскость поверхности (78). §2. Лемма о расстоянии точки от поверхности. Соприкосновение кривой и поверхности (82). §3. Соприкасающийся параболоид. Классификация точек поверхности (86). §4. Огибающая семейства поверхностей, зависящих от одного или двух параметров (89). §5. Огибающая семейства плоскостей, зависящих от одного параметра (91). Упражнения к главе V (94). Задачи и теоремы к главе V (95).
Глава VI. Первая квадратичная форма поверхности и связанные с ней вопросы теории поверхностей (96).
§1. Длина кривой на поверхности (97). §2. Угол между кривыми на поверхности (99). §3. Площадь поверхности (101). §4. Конформное отображение (104). §5. Изометричные поверхности. Изгибание поверхностей (107). Упражнения к главе VI (109). Задачи и теоремы к главе VI (110).
Глава VII. Вторая квадратичная форма поверхности и связанные с ней вопросы, теории поверхностей (112).
§1. Кривизна кривой, лежащей на поверхности (113). §2. Асимптотические направления. Асимптотические линии. Сопряженные направления. Сопряженные сети на поверхности (117). §3. Главные направления на поверхности. Линии кривизны (119). §4. Связь между главными кривизнами поверхности и нормальной кривизной в произвольном направлении. Средняя и гауссова кривизна поверхности (122). §5. Линейчатые поверхности (127). §6. Поверхности вращения (130). Упражнения к главе VII (133). Задачи и теоремы к главе VII (134).
Глава VIII. Основные уравнения теории поверхностей (137).
§1. Деривационные формулы (137). §2. Формулы Гаусса - Петерсона - Кодацци (140). §3. Существование и единственность поверхности с заданными первой и второй квадратичными формами (142). Задачи и теоремы к главе VIII (145).
Глава IX. Внутренняя геометрия поверхностей (147).
§1. Геодезическая кривизна кривой на поверхности (147). §2. Геодезические линии на поверхности (149). §3. Полугеодезическая параметризация поверхности (151). §4. Кратчайшие на поверхности (153). §5. Теорема Гаусса - Бонне (155). §6. Поверхности постоянной гауссовой кривизны (157). Задачи и теоремы к главе IX (158).

ИЗ ИЗДАНИЯ: В книге излагаются основы дифференциальной геометрии в объеме действующих программ для физико-математических факультетов университетов и педагогических институтов. Книга содержит значительное количество упражнений и задач, дополняющих основное изложение.

Ⓐ ⒸПогорелов А.В. Лекции по основаниям геометрии. [Pdf-Fax- 6.2M] Автор: Алексей Васильевич Погорелов.
(Харьков: Издательство Харьковского государственного университета, 1959)
Скан, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2023

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (3).
Введение (7).
Глава I. Исторический очерк обоснования геометрии.
§1. «Начала» Эвклида - 8. §2. Попытки доказательства пятого постулата - 10. §3. Открытие неэвклидовой геометрии - 13. §4. Работы по основаниям геометрии во второй половине XIX в. - 16.
Глава II. Современное аксиоматическое построение эвклидовой геометрии.
§1. Аксиомы связи. Следствия из аксиом связи - 19. §2. Аксиомы порядка. Взаимное расположение точек на прямой и плоскости - 21. §3. Взаимное расположение лучей и пучке. Угол - 24. §4. Аксиомы движения. Конгруентность фигур - 27. §5. Конгруентность отрезков, углов, треугольников - 29. §6. Сравнение отрезков и углов и операции над ними - 33. §7. Некоторые соотношения между сторонами и углами треугольника - 35. §8. Аксиома непрерывности - 37. §9. Пересечение прямой с окружностью, двух окружностей - 40. §10. Измерение отрезков и углов - 42. §11. Аксиома параллельности. Подобие фигур - 45.
Глава III. Исследование аксиом эвклидовой геометрии.
§1. Декартова реализация системы аксиом эвклидовой геометрии - 48. §2. Выполнимость аксиом эвклидовой геометрии в декартовой реализации - 50. §3. Непротиворечивость и полнота системы аксиом эвклидовой геометрии - 54. §4. Независимость аксиомы непрерывности - 56. §5. Независимость аксиомы параллельности - 58.
Глава IV. Геометрия Лобачевского.
§1. Некоторые предложения абсолютной геометрии - 62. §2. Некоторые вспомогательные функции - 66. §3. Теорема Пифагора «в малом» - 70. §4. Линейный элемент плоскости - 73. §5. Полнота системы аксиом геометрии Лобачевского. Изоморфизм всех ее реализаций - 77. §6. Важнейшие интерпретации геометрии Лобачевского - 79. §7. Некоторые факты геометрии Лобачевского - 83. Глава V. Основы проективной геометрии.
§1. Аксиомы связи. Теорема Дезарга - 88. §2. Гармонические четверки точек - 92. §3. Аксиомы порядка. Афинная плоскость - 94. §4. Векторы на афинной плоскости - 98. §5. Аксиома непрерывности. Умножение вектора на число - 103. §6. Декартовы и проективные координаты - 107. §7. Непротиворечивость и полнота системы аксиом проективной геометрии на плоскости - 110. §8. Проективные преобразования - 114. §9. Другие предложения проективной геометрии - 121. §10. Различные геометрии в проективной схеме - 127.

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга содержит изложение курса «Основания геометрии» в объеме, предусмотренном программой Министерства высшего образования для университетов. Она отличается оригинальностью изложения многих разделов курса, в особенности раздела «Геометрия Лобачевского» и раздела «Проективная геометрия».
Книга рассчитана на студентов университетов и педагогических институтов.