«И» «ИЛИ»  
© Публичная Библиотека
 -  - 
Универсальная библиотека, портал создателей электронных книг. Только для некоммерческого использования!
Васильева Аделаида Борисовна

Аделаида Борисовна Васильева 80k

-

(10.03.1926 - 21.01.2018)

  ◄  СМЕНИТЬ  ►  |▼ О СТРАНИЦЕ ▼
▼ ОЦИФРОВЩИКИ ▼|  ◄  СМЕНИТЬ  ►  
Википедия: Аделаида Борисовна Васильева (10 марта 1926-21 января 2018) - советский и российский ученый-математик и физик, педагог, специалист в области математической физики, доктор физико-математических наук (1960), профессор (1962). Заслуженный профессор МГУ (1996). Лауреат Премии имени М.В. Ломоносова (2003).
Биография:
Родилась 10 марта 1926 года в Москве в семье врачей.
С 1943 по 1948 год обучалась на Физическом факультете МГУ, с 1948 по 1951 год обучалась в аспирантуре при этом факультете. Научным руководителем оказавшим существенное влияние на формирование ее научных интересов был академик А.Н. Тихонов. С 1951 года на педагогической работе на кафедре математики Физического факультета МГУ: ассистент, доцент, профессор, и с 1963 по 2020 год - профессор-консультант.
В 1951 году Аделаида Васильева защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидат физико-математических наук по теме: «О дифференциальных уравнениях, содержащих малые параметры», в 1960 году - доктор физико-математических наук по теме: «Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных». В 1953 году приказом ВАК ей было присвоено ученое звание доцент, в 1962 году - профессор. В 1996 году ей было присвоено почетное звание Заслуженный профессор МГУ.
Основная научная деятельность А.Б. Васильева была связана с вопросами в области теории сингулярных возмущений и асимптотических методов (в области которых Васильевой были получены фундаментальные результаты). Научно-исследовательская работа выполнена в области теории и приложении в задачах химической и биологической кинетики и астрофизики и нелинейных задач. Основные научные работы и учебники: «Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений» (1973), «Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях» (1978), «Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений» (1990), «Дифференциальные уравнения» (1980), «Интегральные уравнения» (1989), «Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах» (2003) и другие фундаментальные труды. Васильева является автором более 170 научных трудов, в том числе трех монографий, ей было подготовлено около двадцати пяти кандидатов наук.
В 2003 году за цикл работ «Асимптотическая теория контрастных структур» Аделаида Васильева была удостоена Премии имени М.В. Ломоносова.
:
fire_varan, звездочет...




  • Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения. [Pdf-Fax- 7.5M] Учебное пособие. Учебное издание. Авторы: Аделаида Борисовна Васильева, Николай Андреевич Тихонов.
    (Москва: Издательство Московского университета, 1989)
    Скан, обработка, формат Pdf-Fax: fire_varan, доработка: звездочет, 2023
    • ОГЛАВЛЕНИЕ:
      Предисловие (5).
      Глава 1. Введение (6).
      §1. Понятие интегрального уравнения. Классификация интегральных уравнений (6).
      §2. Физические примеры (7).
      §3. Особенности постановок задач для уравнений Фредгольма. (14).
      Глава 2. Существование и свойства собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного оператора (16).
      §4. Вполне непрерывные операторы в бесконечномерном евклидовом пространстве (16).
      §5. Существование собственных векторов вполне непрерывного симметричного оператора (23).
      §6. Свойства собственных значений и собственных векторов вполне непрерывного симметричного оператора (27).
      Глава 3. Однородное уравнение Фредгольма второго рода (31).
      §7. Собственные функции и собственные значения однородного уравнения Фредгольма второго рода (31).
      §8. О собственных значений и собственных функций по методу Келлога (36).
      §9. Вырожденные ядра (41).
      Глава 4. Разложение по собственным функциям (46).
      §10. Теорема Гильберта - Шмидта (46).
      §11. Повторные ядра (48).
      §12. Теорема Мерсера (52).
      §13. Ослабление требований на ядро (55).
      Глава 5. Краевая задача на собственные значения (задача Штурма - Лиувилля) (57).
      §14. Задача о колебаниях струны (57).
      §15. Исследование задачи Штурма - Лиувилля путем сведения к интегральному уравнению Фредгольма второго рода (60).
      Глава 6. Неоднородное уравнение Фредгольма второго рода (68).
      §16. Случай симметричного ядра (68).
      §17. Случай «малого» Л (75).
      §18. Теоремы Фредгольма (84).
      §19. Резольвента непрерывного несимметричного ядра при «больших» Л (93).
      §20. Уравнение с ядром, зависящим от разности аргументов. (95).
      Глава 7. Уравнения Вольтерра второго рода (99).
      §21. Существование и единственность решения (99).
      §22. Резольвента для уравнения Вольтерра (102).
      §23. Уравнение Вольтерра с ядром, зависящим от разности аргументов (105).
      Глава 8. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода (109).
      §24. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода как некорректно поставленная задача (109).
      §25. Сглаживающий функционал и его свойства (113).
      §26. Построение приближенного решения уравнения Фредгольма первого рода (117).
      Глава 9. Численные методы решения интегральных уравнений (123).
      §27. Интегральные уравнения второго рода (123).
      §28. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода (127).
      Глава 10. Некоторые сведения об интегро-дифференциальных уравнениях (133).
      §29. Различные виды интегро-дифференциальных уравнений (133).
      §30. Физические примеры (134).
      §31. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа Вольтерра (137).
      §32. Интегро-дифференциальные уравнения с интегральным оператором типа Фредгольма (142).
      §33. Сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные уравнения (146).
      Литература (155).
      Предметный указатель (157).
ИЗ ИЗДАНИЯ: Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой, существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма - Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода рассматриваются как некорректно поставленная задача, в связи с чем излагаются основы регуляризирующего алгоритма А.Н. Тихонова. Приводятся некоторые сведения о численных методах теория интегральных уравнений. Излагаются также некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».